Kalkulus Akuntansi

ingatlah:
Dengan menguasai kalkulus dasar tepatnya turunan pertama dan kedua, mahasiswa
akan dapat menurunkan sendiri persamaan untuk EOQ. Mahasiswa lebih suka
menghafal daripada menggunakan logikanya.
salam,
Dwika
VIDE Inc.

------------------------------------------------
Matematika, keuangan, & investasi
Oleh: Budi Frensidy

Sebagai penulis buku Matematika Ekonomi dan Matematika Keuangan, saya sering
mendapat pertanyaan tentang perbedaan keduanya. Penjelasan singkat saya adalah
matematika ekonomi berguna untuk mempelajari ekonomi mikro dan makro, sedangkan

matematika keuangan sangat relevan untuk memahami akuntansi, keuangan, dan
investasi.

Tanpa mempelajari matematika keuangan, mahasiswa dan lulusan keuangan akan
sulit membedakan tingkat bunga versus tingkat diskonto, bunga biasa vs bunga
tepat, bunga sederhana vs bunga majemuk, bunga diskrit vs bunga kontinu, bunga
flat vs bunga efektif, anuitas biasa vs anuitas di muka, aplikasi present value

vs future value, skedul amortisasi utang (KPR dan KKB) vs skedul akumulasi dana

(sinking fund), return berdasarkan waktu vs return berdasarkan uang, return
aritmetik vs return geometrik, dan macam-macam metode penghitungan indeks
saham.

Ada tiga pasar dalam perekonomian yaitu pasar barang dan jasa atau sektor riil,

pasar finansial yang terdiri atas pasar uang dan pasar modal, dan pasar tenaga
kerja. Dalam pasar barang dan jasa, variabel utama adalah harga, dan dalam
pasar tenaga kerja adalah gaji dan upah.

Adapun, dalam pasar finansial, variabel paling penting itu adalah tingkat bunga

dan istilah lain yang berkaitan dengannya yaitu yield, tingkat diskonto, dan
return. Karena itu, memahami matematika keuangan yang sering juga disebut
matematika tingkat bunga adalah kunci untuk menguasai akuntansi, keuangan, dan
investasi.

Kalkulus dalam akuntansi
Ini tidak berarti mahasiswa akuntansi dan keuangan tidak memerlukan matematika
ekonomi. Sama seperti manfaat dari mempelajari ekonomi mikro dan makro, tidak
ada ruginya mereka diajari matematika ekonomi sebagai prioritas kedua setelah
matematika keuangan.

Dalam akuntansi dan manajemen keuangan, mahasiswa belajar bahwa ada dua biaya
yang berhubungan dengan persediaan yaitu biaya pemesanan dan biaya penyimpanan.


Ada tradeoff antara keduanya. Jika pemesanan dilakukan dalam jumlah besar,
biaya pemesanan tahunan rendah, tetapi biaya penyimpanan besar. Sebaliknya,
untuk pemesanan dalam jumlah kecil, pemesanan tahunan akan sering, sehingga
biaya pemesanan tinggi sementara biaya penyimpanan rendah.

Karena itu, mereka diharapkan mampu menentukan jumlah pembelian untuk setiap
pemesanan atau economic order quantity (EOQ) yang meminimumkan total biaya
persediaan tahunan yang terdiri atas dua biaya di atas.

Dengan menguasai kalkulus dasar tepatnya turunan pertama dan kedua, mahasiswa
akuntansi dan keuangan akan dapat menurunkan sendiri persamaan untuk EOQ ini.
Pada praktiknya, karena terbiasa menghafal, hampir tidak ada mahasiswa yang
mampu melakukannya. Inilah susahnya mahasiswa kita termasuk mahasiswa keuangan
yang lebih suka menghafal daripada menggunakan logikanya.



Aplikasi dalam investasi
Dalam ilmu fisika, kita mengenal kecepatan dan percepatan sebagai turunan
pertama dan kedua dari fungsi jarak yang ditempuh (dalam waktu). Dalam
investasi, turunan pertama dan kedua itu adalah return nominal dan pertumbuhan
return.



Aplikasinya, kita dapat merumuskan strategi investasi yang tepat dengan
menggunakan turunan pertama dan turunan kedua. Pertama, carilah aset yang
return nominalnya positif sebagai necessary condition dan hindari aset yang
return-nya negatif.



Kedua, carilah aset yang juga mampu memberikan pertumbuhan return positif
sebagai sufficient condition. Tidak sulit mencari alternatif investasi yang
mampu memberikan return nominal positif. Sebagian besar aset memenuhi kriteria
ini, tetapi tidak banyak yang memberikan pertumbuhan return positif.

Memahami konsep sederhana di atas, mahasiswa akuntansi dan keuangan akan dapat
menjawab perbedaan antara pernyataan 'The rich get richer' dan 'The rich get
faster richer'.



Ungkapan 'yang kaya semakin kaya' mengandung arti turunan pertama adalah
positif, tetapi tidak menyebutkan apa-apa tentang turunan kedua. Turunan kedua
mungkin positif, negatif, atau nol.

Adapun, dalam ungkapan 'yang kaya semakin lebih cepat kaya', baik turunan
pertama maupun turunan kedua positif. Contohnya adalah investasi dalam saham
yang fungsi harganya Rp1.000, Rp1.200, Rp1.600, Rp2.500, dan seterusnya.



Orang kaya terutama pengusaha umumnya tidak hanya ingin menjadi lebih kaya.
Karena, jika sekadar menjadi lebih kaya, mungkin saja diperlukan waktu yang
lebih lama untuk mendobelkan kekayaan, misalnya dari sebelumnya 8 tahun menjadi

10 tahun.



Yang diinginkan adalah semakin lebih cepat kaya yaitu semakin cepat dapat
mendobelkan kekayaannya. Jika sebelumnya, diperlukan waktu 8 tahun, berikutnya
mesti 6 tahun, setelah itu target menjadi 4 tahun, demikian seterusnya. Ini
hanya dapat terealisasi jika turunan kedua juga positif.

Aplikasi penting lainnya dari kalkulus dalam investasi adalah mengukur risiko
harga atau risiko tingkat bunga sebuah obligasi. Ukuran untuk ini dikenal
sebagai durasi yang tidak lain adalah elastisitas perubahan harga obligasi
terhadap perubahan yield.



Elastisitas harga obligasi terhadap perubahan yield ini adalah turunan pertama
fungsi harga obligasi terhadap yield. Untuk memperoleh hasil yang lebih akurat
terutama untuk perubahan yield yang cukup besar, investor umumnya juga
memerlukan turunan keduanya yaitu konveksitas.

Mengetahui durasi dan konveksitas sebuah obligasi, kita mudah menghitung
perubahan nilai obligasi atau portofolio obligasi jika terjadi perubahan yield
di pasar.



Contohnya, jika durasi sebuah obligasi adalah 4, maka kenaikan yield 1% akan
menyebabkan penurunan harga sekitar 4%. Berapa persentase tepatnya hingga dua
angka desimal ditentukan oleh konveksitasnya. Kesimpulannya, keuangan dan
investasi itu sangat dekat dengan matematika.